乘法逆元,21夏令营清北学堂解题报告
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2017.7.21夏令营清北学堂解题报告,2017.7.21夏令营

预计分数:

60+30+0=90=划水

实际分数:

90+30+20=140=rank5=雷蛇鼠标

一句话总结:今天该买彩票!

 

T1:

图片 1题目描述 从前有一个?行?列的网格。 现在有?种颜色,第?种颜色可以涂??格,保证 Σ︀ ?? = ? * ?。 需要你对这个网格图进行着色,你必须按照从上到下,每一行内从左到右 的顺序进行着色,并且在用完一种颜色前你不能换颜色(当然颜色的使用顺序 是随意的)。 每个相邻的相同色块可以获得1分,问在给定的规则下进行着色所能获得的 最高分是多少。 多组数据。 输入输出格式 输入格式: 从文件diyiti.in中读入数据。 第一行一个整数?表示数据组数。 对于每组数据,第一行三个整数?, ?, ?表示网格的大小和颜色的数量。 之后一行?个数,第?个数表示第?种颜色可以涂的格数。 输出格式: 将答案输出到diyiti.out。 对于每组数据一个数???,表示能获得的最高分。 输入输出样例 输入样例#1: 2 3 3 4 1 2 2 4 4 2 4 1 2 2 3 输出样例#1: 5 4 说明 【样例解释】 第一组数据 1 2 2 3 3 4 4 4 4 第二组数据 1 4 4 4 2 2 3 3 对于30%的数据,1 ≤ ?, ? ≤ 10, 1 ≤ ? ≤ 2 对于60%的数据,1 ≤ ?, ? ≤ 1000, 1 ≤ ? ≤ 3 对于100%的数据,1 ≤ ?, ? ≤ 100000, 1 ≤ ? ≤ 4, ?? ≥ 1, ? ≤ 10 3 T1

感觉这题好鬼畜,从来没有见过这种类型的题,一开始噼里啪啦的敲了90+行的暴力,

不出所料只能过30%的数据,没办法,只能留着对拍了。。。。

后来发现了一个公式:

当p%m==0的时候的方案数是:((m-1)+(p/m-1)*(m*2-1));

然后特判一下每种情况搞一搞就好了,

预计能过60%的数据,

但是最后居然得了90分,,

而且另外的十分不知道怎么丢的,,,,=.=

暴力:

 

图片 2 1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<queue> 6 using namespace std; 7 const int MAXN=100001; 8 const int maxn=0x7ffff; 9 void read(int &n) 10 { 11 char c='+';int x=0;bool flag=0; 12 while(c<'0'||c>'9'){c=getchar();if(c=='-')flag=1;} 13 while(c>='0'&&c<='9') 14 x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar(); 15 flag==1?n=-x:n=x; 16 } 17 int T; 18 int n,m,colornum; 19 int color[MAXN]; 20 int map[MAXN][6]; 21 int ans=0; 22 int xx[5]={-1,+1,0,0}; 23 int yy[5]={0,0,-1,+1}; 24 int vis[MAXN]; 25 void dfs(int used,int bh,int coloruse,int x,int y) 26 // 使用了的颜色 当前点的编号 当前已使用 27 { 28 if(used==colornum&&coloruse==color[bh]) 29 { 30 int now=0; 31 for(int i=1;i<=n;i++) 32 for(int j=1;j<=m;j++) 33 for(int k=0;k<4;k++) 34 { 35 int wx=i+xx[k]; 36 int wy=j+yy[k]; 37 if(wx>=1&&wx<=n&wy>=1&&wy<=m) 38 if(map[i][j]==map[wx][wy]) 39 now++; 40 } 41 42 ans=max(ans,now/2); 43 return ; 44 } 45 int wx,wy; 46 if(y==m) { wy=1;wx=x+1;} 47 else { wy=y+1; wx=x; } 48 if(coloruse==color[bh]) 49 { 50 vis[bh]=1; 51 for(int i=1;i<=colornum;i++) 52 { 53 if(!vis[i]) 54 { 55 // vis[i]=1; 56 map[wx][wy]=i; 57 dfs(used+1,i,1,wx,wy); 58 map[wx][wy]=0; 59 // vis[i]=0; 60 } 61 } 62 vis[bh]=0; 63 } 64 else 65 { 66 map[wx][wy]=bh; 67 dfs(used,bh,coloruse+1,wx,wy); 68 map[wx][wy]=0; 69 } 70 71 } 72 int main() 73 { 74 // freopen("diyiti.in","r",stdin); 75 // freopen("diyiti.out","w",stdout); 76 // 77 read(T); 78 while(T--) 79 { 80 memset(vis,0,sizeof(vis)); 81 memset(map,0,sizeof(map)); 82 memset(color,0,sizeof(color)); 83 ans=0; 84 read(n);read(m);read(colornum); 85 if(n>=0) 86 { 87 for(int i=1;i<=colornum;i++) 88 read(color[i]); 89 for(int i=1;i<=colornum;i++) 90 { 91 // vis[color[i]]=1; 92 map[1][1]=i; 93 dfs(1,i,1,1,1); 94 map[1][1]=0; 95 //vis[color[i]]=0; 96 } 97 printf("%dn",ans); 98 } 99 else 100 { 101 int p; 102 if(colornum==n*m) 103 { 104 for(int i=1;i<=colornum;i++) 105 read(p); 106 printf("0n"); 107 continue; 108 } 109 if(m==1) 110 { 111 for(int i=1;i<=colornum;i++) 112 { 113 read(p); 114 ans+=p-1;//上下两个相邻 115 } 116 } 117 else if(m==2) 118 { 119 for(int i=1;i<=colornum;i++) 120 { 121 read(p); 122 if(p==1) 123 continue;// 没有相邻 124 else 125 ans+=((m-1)+(p/m-1)*(m*2-1))+p%m; 126 } 127 } 128 else if(m==3) 129 { 130 for(int i=1;i<=colornum;i++) 131 { 132 read(p); 133 if(p==1) 134 continue; 135 if(p<m) 136 if(p%2) 137 ans+=p-1;// 左右相邻 138 else 139 ans+=p-2; 140 else 141 { 142 ans+=((m-1)+(p/m-1)*(m*2-1)); 143 int remain=p%3; 144 if(remain!=0) 145 ans+=(remain*2-1); 146 } 147 } 148 } 149 else if(m==4) 150 { 151 for(int i=1;i<=colornum;i++) 152 { 153 read(p); 154 if(p==1) 155 continue; 156 if(p<m) 157 ans+=p-1; 158 else 159 { 160 ans+=((m-1)+(p/m-1)*(m*2-1)); 161 int remain=p%4; 162 if(remain!=0) 163 ans+=(remain*2-1); 164 } 165 } 166 } 167 printf("%dn",ans); 168 } 169 } 170 return 0; 171 } T1暴力

 

图片 3 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int T,n,m,S,a[100010],p[5],ans; 4 int main(){ 5 freopen("diyiti3.in","r",stdin); 6 freopen("diyiti3.out","w",stdout); 7 scanf("%d",&T); 8 while(T--){ 9 memset(p,0,sizeof(p)); 10 ans=0; 11 scanf("%d%d%d",&n,&m,&S); 12 for(int i=1;i<=S;i++){ 13 scanf("%d",&a[i]); 14 p[a[i]%m]++; 15 if(a[i]>=m)ans+=(a[i]/m*(2*m-1)-m+a[i]%m+max(0,a[i]%m-1)); 16 else ans+=a[i]-1; 17 } 18 if(m==3){ 19 if(p[2]>p[1])ans-=(p[2]-p[1])/3; 20 }else if(m==4){ 21 if(p[3]>p[1])ans-=(p[3]-p[1])/2; 22 } 23 printf("%dn",ans); 24 } 25 } T1正解

 

T2:

 

图片 4题目描述 在纸上有一个长为?的数列,第?项值为??。 现在小A想要在这些数之间添加加号或乘号。问对于不同的2?−1种方案, 所有答案的和是多少? 由于数据范围较大,所以输出对1000000007取模的结果。 输入输出格式 输入格式: 从文件dierti.in中读入数据。 输入第一行一个整数?表示数列的长度。 之后一行?个整数,第?个整数表示数列的第?项??。 输出格式: 输出到文件dierti.out中。 ?行,第?行表示第?个询问的答案对1000000007取模的结果。 输入输出样例 输入样例#1: 3 1 2 4 输出样例#1: 30 说明 对于30%的数据,1 ≤ ? ≤ 10, 1 ≤ ?? ≤ 10 对于另外30%的数据,1 ≤ ? ≤ 1000, ?? = 1 4 对于90%的数据,1 ≤ ? ≤ 1000, 1 ≤ ?? ≤ 105 对于100%的数据,1 ≤ ? ≤ 100000, 1 ≤ ?? ≤ 109 T2

 

第一眼:DP,十分不可做。。

第二眼:30%的暴力好像可以搞一搞

第三眼:其余30%的数据好像可以用组合数搞一搞

第三眼:最后40%不要了,开始搞吧,

 

于是噼里啪啦敲完第一题的鬼畜代码(就是实现个加减法我连队列都用上了,,,,)

然后开始搞其余30%,其实这时候剩下的时间已经不多了,于是想也没想就直接暴力就组合数。

暴力敲的应该是对的,但是因为求组合数牵扯到除法而且这道题还要取mod,当时想到需要求逆元了然而这时候也就还剩十几分钟所以果断放弃

后来有大佬说全是一的情况只要把所有数的平方全加起来再加个什么东西就可以,,,,,

 

正解:动规,用f[i]表示第i轮的所有情况的和,然后就不会了,,,,

暴力:

 

图片 5 1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<queue> 6 using namespace std; 7 const int MAXN=100001; 8 const int maxn=0x7ffff; 9 const int mod=1000000007; 10 void read(int &n) 11 { 12 char c='+';int x=0;bool flag=0; 13 while(c<'0'||c>'9'){c=getchar();if(c=='-')flag=1;} 14 while(c>='0'&&c<='9') 15 x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar(); 16 flag==1?n=-x:n=x; 17 } 18 int n; 19 int a[MAXN]; 20 int flag=0; 21 int ans; 22 int how[MAXN]; 23 int num=1; 24 int tot=0; 25 void calc() 26 { 27 queue<int>q; 28 for(int i=1;i<=num;i++) 29 { 30 if(how[i]==2) 31 { 32 int now=1; 33 while(how[i]==2) 34 { 35 now=(now*a[i])%mod; 36 i++; 37 } 38 now=(now*a[i])%mod; 39 q.push(now); 40 } 41 else 42 q.push(a[i]); 43 } 44 while(q.size()!=0) 45 { 46 ans=(ans+q.front())%mod; 47 q.pop(); 48 } 49 } 50 void dfs(int pos) 51 { 52 if(pos==n-1) 53 { 54 tot++; 55 calc(); 56 return ; 57 } 58 59 for(int i=1;i<=2;i++) 60 { 61 how[num++]=i; 62 dfs(pos+1); 63 how[--num]=0; 64 } 65 } 66 int jc(int num) 67 { 68 if(num==0) 69 return 1; 70 else 71 return (num*(jc(num-1)))%mod; 72 } 73 int main() 74 { 75 freopen("dierti.in","r",stdin); 76 freopen("dierti.out","w",stdout); 77 read(n); 78 for(int i=1;i<=n;i++) 79 { read(a[i]); if(a[i]==1) flag++; } 80 if(flag==n) 81 { 82 int p=jc(n-1)%mod; 83 for(int i=1;i<=n-1;i++)// 放多少个* 84 { 85 int hh=(p/(jc(i)*jc(n-i-1)))%mod; 86 ans=ans+((n-i)*hh)%mod; 87 } 88 printf("%d",(ans+n)%mod); 89 } 90 else 91 { 92 dfs(0); 93 printf("%d",ans%mod); 94 } 95 return 0; 96 } T2暴力

 

图片 6 1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define mod 1000000007 3 #define N 100010 4 using namespace std; 5 int T,n,i,a[N],g[N],f[N],sum,sum1; 6 int powmod(int x,int y){ 7 int ans=1; 8 for(;y;y>>=1,x=1ll*x*x%mod) 9 if(y&1)ans=1ll*ans*x%mod; 10 return ans; 11 } 12 int main(){ 13 scanf("%d",&n); 14 sum=0;sum1=g[0]=1; 15 for(i=1;i<=n;i++){ 16 scanf("%d",&a[i]); 17 g[i]=1ll*g[i-1]*a[i]%mod; 18 f[i]=(sum+1ll*g[i]*sum1)%mod; 19 sum=(sum+f[i])%mod; 20 sum1=(sum1+1ll*powmod(2,(i-1))*powmod(g[i],mod-2))%mod; 21 } 22 printf("%dn",f[n]); 23 } T2正解

 

 

 

T3

 

图片 7题目描述 有一个? * ?的网格图,其中每个格子都有一个数。 设??为第?行的最小值,??为第?列的最大值,我们称一个网格是好的,当 且仅当满足 max(?1, ...,??) = min(??, ...,??) 现在问最少改变多少个数可以使得这个网格是好的。 输入输出格式 输入格式: 从文件disanti.in中读入数据。 第一行一个整数?。 之后?行,每行?个数,描述这个矩阵。 输出格式: 输出到文件disanti.out中。 一个数???,表示最少需要改变的数的个数。 输入输出样例 暂无测试点 说明 对于30%的数据,1 ≤ ?, ?? ≤ 10 对于另外30%的数据,1 ≤ ? ≤ 100, 1 ≤ ?? ≤ 3 对于90%的数据,1 ≤ ? ≤ 100, 1 ≤ ?? ≤ 105 对于100%的数据,1 ≤ ? ≤ 1000, 1 ≤ ?? ≤ 10 T3

 

这题,,是我有史以来骗的最完美的、

说一下我的思路:

当n>100时,cout<<rand();

else cout<<2;

然后,就得了20分。

为什么是2不是3呢?

我们想,对于一个n<=10的矩阵,

改一次会不会太少了?

所以

改两次!

 

正解:我们假设一个i是要找的答案。

那么这个i就要满足&……¥*……(&(*#@!&#(*@……¥(*&#%2

 

 

图片 8 1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<queue> 6 using namespace std; 7 const int MAXN=1001; 8 const int maxn=0x7ffff; 9 void read(int &n) 10 { 11 char c='+';int x=0;bool flag=0; 12 while(c<'0'||c>'9'){c=getchar();if(c=='-')flag=1;} 13 while(c>='0'&&c<='9') 14 x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar(); 15 flag==1?n=-x:n=x; 16 } 17 int map[MAXN][MAXN]; 18 int main() 19 { 20 freopen("disanti.in","r",stdin); 21 freopen("disanti.out","w",stdout); 22 int n; 23 read(n); 24 for(int i=1;i<=n;i++) 25 for(int j=1;j<=n;j++) 26 read(map[i][j]); 27 if(n<=10) 28 printf("2"); 29 else if(n<=100&&n<=1000) 30 printf("20"); 31 else 32 printf("200"); 33 return 0; 34 } 骗分

 

图片 9 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int n,m,i,x,A[1100],B[1100],C[1100000],ans,j,k,SS[1100000],TT[1100000]; 4 pair<int,int>a[1100000]; 5 int main(){ 6 scanf("%d",&n); 7 m=n*n; 8 ans=n*2-1; 9 for(i=0;i<m;i++) 10 scanf("%d",&a[i].first),a[i].second=i; 11 sort(a,a+m); 12 for(i=0;i<m;i=j){ 13 TT[i]=TT[i-1]; 14 for(j=i;a[j].first==a[i].first&&j<m;j++){ 15 x=a[j].second; 16 B[x%n]++; 17 TT[i]=max(TT[i],B[x%n]); 18 } 19 for(k=i;k<j;k++)TT[k]=TT[i]; 20 } 21 memset(A,0,sizeof(A)); 22 for(i=m-1;i>=0;i=j){ 23 SS[i]=SS[i+1]; 24 for(j=i;a[j].first==a[i].first&&j>=0;j--){ 25 x=a[j].second; 26 A[x/n]++; 27 SS[i]=max(SS[i],A[x/n]); 28 } 29 for(k=i;k>j;k--)SS[k]=SS[i]; 30 } 31 for(i=0;i<m;i++) 32 if(n-SS[i]+n-TT[i]<ans)ans=n-SS[i]+n-TT[i]; 33 printf("%dn",ans); 34 } T3

 

 

 

 

总结:

还算考的不错,但这次考试能得rank5,运气成分真的是非常的大。

T1有七八个人A掉,

T2有一个人A掉 ,五六个90分,

说明自己的提升空间还很大。

加油!

2017 noip 创造奇迹!

 

 

预计分数: 60+30+0=90=划水 实际分数: 90+30+20=140=rank5=雷蛇鼠标 一句话总结:今天该买彩票...

样例

输出格式

n nn 行,第 i ii 行一个正整数,表示 i ii 在模 p pp 意义下的乘法逆元。

#110. 乘法逆元,

数据范围与提示

1≤n≤3×106,n<p<20000528 1 leq n leq 3 times 10 ^ 6, n < p < 200005281≤n≤3×10​6​​,n<p<20000528
p pp 为质数。

    因为p是质数,所以我们很容易想到快速幂。 但是, 快速幂最后一个点会TLE 图片 10 1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<queue> 6 #include<algorithm> 7 #include<cstdlib> 8 #define lli long long int 9 using namespace std; 10 const lli MAXN=10001; 11 void read(lli &n) 12 { 13 char c='+';lli x=0,flag=1; 14 while(c<'0'||c>'9') 15 {c=getchar();if(c=='-')flag=-1;} 16 while(c>='0'&&c<='9') 17 {x=x*10+c-48;c=getchar();} 18 n=(x*flag); 19 } 20 lli n,mod; 21 lli fastpow(lli x,lli n) 22 { 23 lli ans=1; 24 for(;n;) 25 {if(n&1)ans=(ans*x)%mod;x=(x*x)%mod,n=n>>1;} 26 return ans; 27 } 28 int main() 29 { 30 read(n);read(mod); 31 for(lli i=1;i<=n;i++) 32 printf("%lldn",fastpow(i,mod-2)%mod); 33 return 0; 34 } KSM

然后看了一个大神的博客。

看到一个递推公式:

ans[i]=(mod-mod/i)*ans[mod%i]%mod;

虽然不知道什么意思但是应该是能非常快的推出逆元的,,

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<queue>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<cstdlib>
 8 #define lli long long int 
 9 using namespace std;
10 const lli MAXN=10000001;
11 void read(lli &n)
12 {
13     char c='+';lli x=0,flag=1;
14     while(c<'0'||c>'9')
15     {c=getchar();if(c=='-')flag=-1;}
16     while(c>='0'&&c<='9')
17     {x=x*10+c-48;c=getchar();}
18     n=(x*flag);
19 }
20 lli n,mod;
21 int ans[MAXN];
22 int main()
23 {
24     read(n);read(mod);
25     ans[1]=1;
26     printf("1n");
27     for(int i=2;i<=n;i++)
28     {
29         ans[i]=(mod-mod/i)*ans[mod%i]%mod;
30         printf("%dn",ans[i]);
31     }
32     return 0;
33 } 

 

. 乘法逆元, #110. 乘法逆元 内存限制:256 MiB 时间限制:1000 ms 标准输入输出 题目类型:传统 评测方式:文本比较 上传者:Menci 提交提...

#110. 乘法逆元 内存限制:256 MiB时间限制:1000 ms标准输入输出 题目类型:传统评测方式:文本比较 上传者: Menci 提交提交记录统计测试数据  

输入格式

一行两个正整数 n nn 与 p pp

样例输出

1
7
9
10
8
11
2
5
3
4

题目描述

这是一道模板题。

给定正整数 n nn 与 p pp,求 1∼n 1 sim n1∼n 中的所有数在模 p pp 意义下的乘法逆元。

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